Question

2．在某个班随机抽取了10名学生的身高数据如下茎叶图所示（单位：cm），且该组数据的中位数为171，茎叶图中有一个数据被污损，用字母x表示．
（1）求x的值，并估计该班学生身高的平均值；
（2）为进一步了解学生的身高情况，在身高不低于170cm的这5名学生中随机抽取3名学生，求至少有两名学生的身高低于178cm的概率．

Answer 1

分析 （1）根据该组数据的中位数为171，求x的值，从而估计该班学生身高的平均值；
（2）列举基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．

解答 解：（1）把这10个数据按从小到大排列后，位于中间的两个数据中的其中一个为169，另一个为175或者170+x，又因为该组数据的中位数为171，
所以$\frac{175+169}{2}=171$（舍去）或$\frac{{（{170+x}）+169}}{2}=171$，解之得x=3；
平均值为$\frac{155+157+169+164+168+177+173+175+179+183}{10}=170（{cm}）$；
（2）所有可能的结果列举如下：（177，173，175），（177，173，179），（177，173，183），（177，175，179），（177，175，183），（177，179，183），（173，175，179），（173，175，183），（173，179，183），（175，179，183），共10种，
其中，至少有两名学生的身高低于178cm的结果列举如下，（177，173，175），（177，173，179），（177，173，183），（177，175，179），（177，175，183），（173，175，179），（173，175，183），共7种，
至少有两名学生的身高低于178cm的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题．