Question

17．在直线坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l过点A（1，2），且倾斜角为$\frac{π}{4}$．
（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析 （1）由直线l过点A（1，2），且倾斜角$\frac{π}{4}$，可得直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=2+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．由圆C的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ，利用互化公式可得：圆C的直角坐标方程．
（2）求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出．

解答 解：（1）∵直线l过点A（1，2），且倾斜角$\frac{π}{4}$，∴直线l的参数方程为  $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
∵圆C的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．
（2）直线l的普通方程为y-x-1=0，圆心C（1，0）到直线l的距离$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}＞1$，
∴直线l与圆C相离．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．