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    4．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，z=$\frac{y+1}{x}$的最小值为$-\frac{1}{2}$．

    分析 画出平面区域，利用z表示区域内的点与（0，-1）连接的直线的斜率的最小值求z的最小值．

    解答 解：由不等式组表示的平面区域得到，
    当过（2，-2）即x=2，y=-2时，z的最小值为$\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$；
    故答案为：$-\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是利用目标函数的几何意义求最值．

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    11．已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）不求导数，判断f′（x）=0有几个实根，并指出这些根所在的范围．

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    15．函数$y=\frac{1}{2x-1}+\sqrt{x+1}+\root{3}{3x-1}$的定义域为$\left\{{x|x≥-1且x≠\frac{1}{2}}\right\}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．α∈（0，π），方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{π}{4}）$B．$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$C．$（0，\frac{π}{2}）$D．$（\frac{π}{2}，π）$

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    19．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-cosx）．
    （1）若$\vec b⊥（\vec a-\vec b）$，且cosx≠0，求$sin2x+sin（\frac{5}{2}π+2x）$的值；
    （2）若$f（x）=\vec a•\vec b$，求f（x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上的最大值和最小值．

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    9．在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求直线BC的方程；
    （3）求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）过点P（4，1）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，直线PA与直线PB斜率之和为-2，求证：直线AB恒与x轴交于定点M，并求出点M坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知复数z满足（1+i）z=2-i，则z=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iB．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等比数列{an}满足a1=2，a4=4（a3-a2），数列{bn}满足bn=-1+2log2an．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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