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    （2013•昌平区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（
    AB
    -
    AC
    ）•
    AD
    =
    2
    2
    ；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则
    AD
    •
    EP
    的取值范围是
    [-9，9]
    [-9，9]
    ．
    分析：由条件可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，故(
    AB
    -
    AC
    )•
    AD
    =(
    AB
    -
    AC
    )• 
    AB
    +
    AC
    2
    =
    AB
    2    -
    AC
    2
    2
    ，由此求得(
    AB
    -
    AC
    )•
    AD
    的值．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用简单的线性规划求得t=
    AD
    •
    EP
    的取值范围．
    解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，
    AB
    2    =
    AC
    2    +
    BC
    2    =16+4=20．
    ∴(
    AB
    -
    AC
    )•
    AD
    =(
    AB
    -
    AC
    )• 
    AB
    +
    AC
    2
    =
    AB
    2    -
    AC
    2
    2
    =
    20-16
    2
    =2．
    以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），
    由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），
    则由题意可得可行域为△ABC及其内部区域，故有
    x≥0
    y≥0
    x
    4
    +
    y
    2
    ≤1
    ．
    令t=
    AD
    •
    EP
    =（-4，1）•（x-2，y-1）=7-4x+y，即 y=4x+t-7．
    故当直线y=4x+t-7过点A（4，0）时，t取得最小值为7-16+0=-9，
    当直线y=4x+t-7过点B（0，2）时，t取得最大值为 7-0+2=9，
    故t=
    AD
    •
    EP
    的取值范围是[-9，9]，
    故答案为 2，[-9，9]．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积运算，线段的中点公式，简单的线性规划问题，属于中档题．
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    1
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    1
    2
    a    （a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；
    （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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    ①f（a）＞f（0）
    ②f（
    1+a
    2
    ）＞f（
    		a
    ）
    ③f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-3）
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    1-3a
    1+a
    ）＞f（-a）

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    规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
    （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
    （Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    （2013•昌平区一模）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为
    		2
    2
    ，且抛物线y2=4
    		2
    x    的焦点是椭圆M的一个焦点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．

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