Question

9．已知a＞0，b＞0，则$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}{b}$的最小值是（　　）

• A． 10
• B． $12\sqrt{2}$
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 由基本不等式可得原式≥6$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{3}{b}}$=6$\sqrt{ab}$+2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{6\sqrt{ab}•2•\frac{3}{\sqrt{ab}}}$=12，注意等号成立的条件即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}{b}$≥6$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{\frac{3}{a}•\frac{3}{b}}$
=6$\sqrt{ab}$+2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{6\sqrt{ab}•2•\frac{3}{\sqrt{ab}}}$=12
当且仅当$\frac{3}{a}$=$\frac{3}{b}$且6$\sqrt{ab}$=2$\frac{3}{\sqrt{ab}}$即a=b=1时取等号
故选：C

点评 本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．