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    1．已知$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$，则sin2（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin2x=$\frac{3}{5}$，再利用半角公式、诱导公式求得sin2（$\frac{π}{4}$+x）的值．

    解答 解：∵$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$=$\frac{2sinxcosx}{{cos}^{2}x{+sin}^{2}x}$=sin2x，
    ∴sin2x=$\frac{3}{5}$，
    则sin2（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{4}{5}$，
    故答案为：$\frac{4}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、半角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知tanα=3，则$\frac{6sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{8}{7}$．

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    10．“（1-2x）x＞0”是“x$＜\frac{1}{2}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

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    11．如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是（　　）
    A．$\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{12+\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{8+\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{9+2\sqrt{3}}}{2}$

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