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    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴交于点A，且|OF|＝3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

    (Ⅰ)求双曲线的方程及离心率；

    (Ⅱ)若，求直线PQ的方程．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由题意，设曲线的方程为＝1()，

    　　由已知解得，．

    　　所以双曲线的方程这＝1离心率;

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，当直线与轴垂直时，方程为．此时，，应舍去．

    　　当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

    　　由方程组，得．

    　　由一过点的直线与双曲线交于两点，则，即，

    　　由于，即R．

    　　∴R且(*)．

    　　设(，)，(，)，则

    　　，

    　　由直线的方程得，，

    　　于是(3)

    　　∵，

    　　∴

    　　即(4)，

    　　由(1)、(2)、(3)、(4)得

    　　，

    　　整理得＝．

    　　∴满足(*)．

    　　∴直线的方程为或．


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    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2
    		6
    ，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=
    a2
    c
    与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若
    AP
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    AQ
    =0，求直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝坻区二模）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2
    		6
    ，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
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    （Ⅱ）若
    AP
    •
    AQ
    =0，求直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2，相应的焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.

    （1）求双曲线的方程及离心率；

    （2）若=0，求直线PQ的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为2
    		6
    ，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=
    a2
    c
    与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若
    AP
    •
    AQ
    =0，求直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程．

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