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    若f(x)=ax+
    ax
    -3lnx    在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是
    a≤2
    a≤2
    ．
    分析：首先求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则其导函数在（1，2）恒大于等于0或恒小于等于0，引入辅助函数g（x）=ax2-3x-a后，结合函数在区间端点值的关系列式求解a的范围．
    解答：解：由f(x)=ax+
    a
    x
    -3lnx    ，得：f′(x)=a-
    a
    x2
    -
    3
    x
    =
    ax2-3x-a
    x2
    ，
    令g（x）=ax2-3x-a，
    因为f(x)=ax+
    a
    x
    -3lnx    在区间[1，2]上为单调函数，
    则f′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
    即g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
    也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，
    即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．
    故答案为a≤2．
    点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数在某区间上单调，说明其导函数在该区间内恒大于等于（或恒小于等于）0，能根据g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0得出g（1）•g（2）≥0是解决该题的关键，此题是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    a+1
    x
         (a＞0)    ，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若f(x)+
    m
    x
    ＞1    对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=
    ax+a-3lna
    （a＞0，且a≠1）则：
    （1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为
    增函数
    增函数
    ；
    （2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是
    （0，1）∪（1，2）
    （0，1）∪（1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    ax+3x+2
    在区间（-2，+∞）上是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=ax-
    1
    2
    ，f(lga)=
    		10
    ，则a的值为
    10或10-
    1
    2
    10或10-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+
    a-1x
     (a∈R)    ，g（x）=lnx．
    （1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x0处的切线斜率总相等，求x0的值；
    （2）若a＞0，对任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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