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    当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是
    （a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
    （a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
    ．
    分析：根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．
    解答：解：由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
    当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
    当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
    当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
    所以当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
    故答案为当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
    点评：本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．
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    5
    2
    x    ，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an(n=1，2，…)    ；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
    1
    2
    )n    （n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
    A•4n+B
    2n
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    A•4n+B
    2n
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    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ](n∈N*)    ，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1    ；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
    		a
    ]    ．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是________．

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