Question

极坐标系中，圆ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果．

解答：解：圆ρ²+2ρcosθ-3=0 即 x²+y²+2x-3=0，（x+1）²+y²=4，表示圆心为（-1，0），半径等于2的圆．
直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
圆心到直线的距离等于

|-1+0-7|

2

=4

2

，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于4

2

+2，
故答案为4

2

+2．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，当直线和圆相离时，圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径．