Question

复数z满足方程|z+

2

1+i

|=4，那么复数z的对应点P组成的图形为（　　）

A．以（1，-1）为圆心，4为半径的圆

B．以（1，-1）为圆心，2为半径的圆

C．以（-1，1）为圆心，2为半径的圆

D．以（-1，1）为圆心，4为半径的圆

Answer 1

分析：先设出复数z，代入|z+

2

1+i

|=4化简，再利用复数的模的计算公式，就可得到P点的横纵坐标满足的关系式，判断P点图象形状．

解答：解：设z=a+bi，则|z+

2

1+i

|=|a+bi+1-i|=|a+1+（b-1）i|
∵|z+

2

1+i

|=4，∴|a+1+（b-1）i|=4，
即

(a+1)2+(b-1)2

=4
∴（a+1）²+（b-1）²=4²，∴复数z的对应点P组成的图形为以（-1，1）为圆心，4为半径的圆．
故选D

点评：本题主要考查复数的加减运算，以及复数的模的求法，属于基础题．