Question

已知向量=(mcosα，msinα)(m≠0)，=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，
(1)若α=β+且m＞0，求向量与的夹角；
(2)若对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：(1)设向量与的夹角为θ(θ∈ [0，π])，
则，
故，
即向量与的夹角为。
(2)由题意得，=(-sinβ，cosβ)-( mcosα，msinα)=(-sinβ-mcosα，cosβ-msinα)，
由，即，
得(mcosα+ sinβ)²+( msinα-cosβ)²≥4，
即m²+1+2msin(β-α)≥4对任意实数α，β恒成立，
则或，
解得m≤-3或m≥3，
故m的取值范围为(-∞，-3]∪[3，+∞)。