Question

7．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据函数y=f（x+φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数φ的值．

解答 解：∵将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）个单位长度，
所得的图象为y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{6}$）]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$），由于所得的函数关于y轴对称，
∴2φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ≤$\frac{π}{2}$，
∴取k=0，得φ=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．