Question

15．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象关于点$（{\frac{3π}{4}，0}）$对称，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x-$\frac{π}{4}$），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．

解答 解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，
可得y=sinω（x-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{4}$）的图象，
再根据所得图象关于点$（{\frac{3π}{4}，0}）$对称，可得ω•$\frac{3π}{4}$•-$\frac{ωπ}{4}$=kπ，k∈Z，
求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．