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    （22）

        已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S.

    本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

    解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

    且，易知

    故曲线的方程为

    设，由题意建立方程组

    消去，得

    又已知直线与双曲线左支交于两点，有

    解得

    ∵

    依题意得

    整理后得

    ∴或

    但   ∴

    故直线的方程为

    设，由已知，得

    ∴，

    又，

    ∴点

    将点的坐标代入曲线的方程，得得，

    但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

    ∴， 点的坐标为

    到的距离为

    ∴的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两定点E（-
    		2
    ，0），F（
    		2
    ，0），动点P满足
    PE
    •
    PF
    =0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为
    		2
    2
    ，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两定点E（-
    		2
    ，0），F（
    		2
    ，0），动点P满足
    PE
    •
    PF
    =0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为
    		2
    2
    ，求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区二模）在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足
    0≤
    OP
    •
    OA
    ≤1
    0≤
    OP
    •
    OB
    ≤2.
    则点P构成的区域的面积是
    2
    2
    ；点Q（x+y，x-y）构成的区域的面积是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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