【题目】如图，在直三棱柱
中，D为AC边的中点，
，
，
.
（1）求证：AB1/∥平面BDC1；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接B1C交BC1于点E连接DE，推导出DE/∥AB1 由此证明AB1/∥平面BDC1
(2) 由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角．由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
（1）.如图，连接B1C交BC1于点E，连接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，点E为B1C的中点，又D为AC的中点，所以DE/∥AB1，且
平面BDC1，
平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1
（2）.由（1）可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.
因为
，
，所以
，
.
又因为
，
，所以
，所以
。
由
，
，得
在△EC1D中，
，
故所求角的余弦值为.
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【题目】已知椭圆C：
1左右焦点为F1，F2直线（
1）x
y
0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设
λ1
λ2
，求λ1+λ2的值．
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【题目】已知函数
=2cos（ωx
）（ω>0）满足：f（
）=f（
），且在区间（，）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：P1：在[0，2π]上单调递减；P2：的最小正周期是4π；P3：的图象关于直线x
对称；P4：的图象关于点（
，0）对称.其中的真命题是( )
A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4
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【题目】某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．
（Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；
（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95,100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；
（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为
，试估计的大小关系．（只需写出结论）
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【题目】已知曲线E的极坐标方程为4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以极轴为x轴的非负半轴，极点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．
（1）写出曲线E的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线E上动点，点M为线段OP的中点，直线l的参数方程为
（t为参数），求点M到直线l的距离的最大值．
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
，（a为参数）。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
，将C2逆时针旋转
以后得到曲线C3.
（1）写出C1与C3的极坐标方程；
（2）设C2与C3分别交曲线C1于A、B和C、D四点，求四边形ACBD面积的取值范围.
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【题目】已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，点P是以
为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段
的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．
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【题目】已知数列{an+1﹣an}是首项为
，公比为
的等比数列，a1＝1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（3n﹣1）an}的前n项和Sn．
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【题目】已知数列
各项均为正数，Sn是数列的前n项的和，对任意的
，都有
.数列
各项都是正整数，
，且数列
是等比数列．
(1) 证明：数列是等差数列；
(2) 求数列的通项公式
；
(3)求满足
的最小正整数n.
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