【题目】如果,在中,
,
,
,
是
内的一点.
(1)若是等腰直角三角形
的直角顶点,求
的长;
(2)若,设
,求
的面积
的解析式,并求
的最大值.
【答案】(1)PA=(2)当θ=
时,△PBC面积的最大值为
【解析】试题分析: 根据题目条件求出
的大小,根据余弦定理即可求出
;
在
中,根据正弦定理,用含
的式子表达出
,
,然后根据
,可以求出
的解析式,最后根据正弦函数的单调性,可以求出
的最大值。
解析:(1)解法一:∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点,且BC=2,
∴∠PCB=,PC=
,又∵∠ACB=
,∴∠ACP=
,
在△PAC中,由余弦定理得PA2=AC2+PC2-2AC·PCcos=5,
∴PA=.
(2)在△PBC中,∠BPC=,∠PCB=θ,
∴∠PBC=-θ,由正弦定理得
=
=
,
∴PB=sinθ,PC=
,∴△PBC的面积S(θ)=
PB·PCsin
=
sinθ=2sinθcosθ-
sin2θ=sin2θ+
cos2θ-
=
-
,θ∈
,
∴当θ=时,△PBC面积的最大值为
.
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【题目】设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N* , 都有(an﹣1)(an+3)=4Sn , 其中Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求证数列{an}是等差数列;
(2)若数列{ }的前n项和为Tn , 求Tn .
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)设为参数,若
,求直线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,设
,且
,求实数
的值.
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【题目】某地最近十年对某商品的需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
需要量(万件) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程 =
x+
;
(2)预测该地2018年的商品需求量(结果保留整数).
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【题目】已知正方形ABCD的边长为1,弧BD是以点A为圆心的圆弧.
(1)在正方形内任取一点M,求事件“|AM|≤1”的概率;
(2)用大豆将正方形均匀铺满,经清点,发现大豆一共28粒,其中有22粒落在圆中阴影部分内,请据此估计圆周率π的近似值(精确到0.01).
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【题目】要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( )
A.40m
B.20m
C.305m
D.(20 ﹣40)m
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【题目】解答
(1)将一颗骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,以分别得到的点数(m,n)作为点P的坐标(m,n),求:点P落在区域 内的概率;
(2)在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),求:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知点
的直角坐标为
,若直线
的极坐标方程为
.曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线和曲线
的普通方程;
(2)设直线和曲线
交于
两点,求
.
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