Question

1．若函数f（x）=|2^x-1|-m有两个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，在同一坐标系中作出y=|2^x-1|与y=m的图象，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，
作出y=|2^x-1|与y=m的图象，

由图可知，y=|2^x-1|与y=m有两个交点，
故函数f（x）=|2^x-1|-m有两个零点时，
m∈（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查函数零点的判断，在同一坐标系中作出y=|2^x-1|与y=m的图象是关键，考查转化思想与作图能力，属于中档题．