练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则当n=13时，Sn有最大值．

    分析 根据等差数列的性质化简S17=S9，再利用等差数列的通项公式化简，用含a1的式子表示出d，把a1的值代入即可求出d的值，然后由a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而表示出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出Sn的最大值．

    解答 解：由S17=S9，
    得到$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$，即17（2a1+16d）=9（2a1+8d），又a1=25，
    解得：d=-$\frac{2{a}_{1}}{25}$=-2，
    所以an=a1+（n-1）d=-2n+27，
    则Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（-2n+52）}{2}$=-n2+26n=-（n-13）2+169，
    所以当n=13时，Sn有最大值．
    故答案是：13．

    点评 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．用适当的方法表示下列集合：
    （1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A；
    （2）所有奇数组成的集合B；
    （3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C；
    （4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}；
    （5）所有被4除余1的整数组成的集合E．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．等差数列{an}中，已知a3=3，a5=6，且a3，a5，am成等比数列，则m=9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（　　）
    A．2x+y-12=0B．2x+y+3=0C．x-y+3=0D．x-y-1=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+1，f（2）=-1，求f（-2）=3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪{3}B．[3，5）∪{$\frac{1}{7}$}C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$]∪{5}D．[3，7）∪{$\frac{1}{5}$}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．过点（-2，0）且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是5x+2y+10=0，或x-2y+2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若函数f（x）=|2x-1|-m有两个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．各项均为正数的数列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞$\frac{3}{2}$＞a．
    （1）求a和b的值；
    （2）bn=$\frac{{a}_{n}+1}{3•{2}^{n}}$，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案