(本题满分14分)建造一个容积为6400立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.
(1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数;
(2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?
(1) (元),
(2) 当池底是边长为40米的正方形时,总造价最低为288000元
【解析】解:(1)由已知池底的面积为1600平方米,底面的另一边长为米,--------1分
则池壁的面积为平方米.------------------------------------3分
所以总造价:(元),.-------------5分
(2)设,则
7分当时,,,得,
即 . --9分
当时,,, 得,
即 .---11分
从而这个函数在上是减函数,在增函数,当时,
.
所以当池底是边长为40米的正方形时,总造价最低为288000元.---------------14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(05年上海卷)(本题满分14分)
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年后,该市每年新建住房面积平均比上年增长8%.另外,每年新建住房中,中底价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)
有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线
上的点处,建立坐标系如图,且.
(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小,
点应位于何处?
(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小,
点应位于何处?
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)
某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
(本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省等三校高三2月月考数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
如图,两个工厂相距,点为的中点,现要在以为圆心,为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼,其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和,设为.
(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系,
并求出该函数的定义域;
(Ⅱ)当为多少时,“总噪音影响度”最小?
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