Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，S₅=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足bn=

4

anan+1

+2n-1，求{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”和等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=4，S₅=30，∴

a1+d=4 5a1+ 5×4 2 d=30

，解得

a1=2 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
（2）∵bn=

4

anan+1

+2n-1=

4

2n•2(n+1)

+2n-1=(

1

n

-

1

n+1

)+2n-1．
∴T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)+

2n-1

2-1

=1-

1

n+1

+2n-1=2n-

1

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、“裂项求和”和等比数列的前n项和公式，属于中档题．