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(本小题满分12分)已知函数.(
(1)若函数有三个零点,且,求函数 的单调区间;
(2)若,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.

(1)当时,的单调递减区间是(1,4),单调递增区间是 。当时,的单调递增区间是(1,4),单调递减区间是(4分)(2)导函数在区间(0,2)内至少有一个零点.(3).

解析试题分析:(1)因为,又 
  ………   (1分)
因为x1,x3是方程的两根,则
,.即      …… (2分)
从而:
所以
令   解得: … ………          (3分)
时,的单调递减区间是(1,4),单调递增区间是 。
时,的单调递增区间是(1,4),单调递减区间是(4分)
(2)因为,所以
.
因为,所以,即.       (5分)
于是.
①当时,因为
在区间内至少有一个零点.        (6分)
②当时,因为
在区间(1,2)内至少有一零点.
故导函数在区间(0,2)内至少有一个零点.          (8分)
(3)设m,n是导函数的两个零点,则.
所以.
由已知,,则,即.
所以,即.               (10分)
,所以,即.
因为,所以
综上分析,的取值范围是.                          (12分)
考点:本题考查了导数的运用
点评:可导函数的极值点都是导数等于零的点,求出结果要带回去检验,求函数的单调区间都是转化为导数与0的大小关系进行确定,导数大于0,原函数递增,导函数小于0,则原函数递减,特别是函数含字母时,要注意字母对解不等式的影响,有时需要分类讨论

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