Question

已知函数，，（）．
（1）求函数的极值；
（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
（3）设，试比较与，并加以证明．

Answer 1

（1）有极小值，无极大值．（2）在上是增函数．
（3）． 

试题分析：（1），令，得．
当时，，是减函数；
当时，，是增函数．
∴当时，有极小值，无极大值．      4分
（2）
==，
由（1）知在上是增函数，
当时，，
即，
∴，即在上是增函数．      10分
（3），由（2）知，在上是增函数，
则，
令得，．      16分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点