精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=Asin(ωx+?),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图,
(1)求函数的解析式;
(2)当x∈[-
π2
,0]
时,求函数的最值.
分析:(1)由图可知A=2,由
1
2
T=
π
2
可求ω,由-
π
12
ω+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z)及0<φ<π可求得φ;
(2)由x∈[-
π
2
,0]⇒2x+
3
∈[-
π
3
3
]⇒sin(2x+
3
)∈[-
3
2
,1],从而可求函数的最值.
解答:解:(1)由图知A=2,
1
2
T=
12
-(-
π
12
)=
π
2
,故T=
ω
=π,
∴ω=2,
∵函数y=2sin(2x+?)经过点(-
π
12
,2),
∴-
π
12
×2+φ=2kπ+
π
2
(k∈Z),
∴φ=2kπ+
3
(k∈Z),
又0<φ<π,
∴φ=
3

∴y=2sin(2x+
3
);
(2)∵x∈[-
π
2
,0]
∴2x+
3
∈[-
π
3
3
],
∴-
3
2
≤sin(2x+
3
)≤1,
∴-
3
≤f(x)=2sin(2x+
3
)≤2,
∴当x∈[-
π
2
,0]时,f(x)max=2,f(x)min=-
3
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的单调性与值域,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+φ),在同一周期内,当x=
π
12
时,取最大值y=2,当x=
12
时,取得最小值y=-2,那么函数的解析式为(  )
A、y=
1
2
sin(x+
π
3
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(
x
2
-
π
6
D、y=2sin(2x+
π
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一个周期的图象(如图),则这个函数的一个解析式为(  )
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则φ=
-
π
6
-
π
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一部分图象如图所示,则(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=Asin(ωx+∅)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期是
π
2
,在x∈[
π
24
π
12
]
上单调递增,则下列符合条件的解析式是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案