Question

已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足.

（1）求与的值；

（2）判断并证明的奇偶性；

（3）若函数在上单调递减，求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）偶函数；（3）.

【解析】

试题分析：（1）赋值法求值，令求得，令求得；（2）判断函数奇偶性首先定义域为，再判断和的关系，显然题干中，没有和，需要赋值令同时结合（1）中，代入化简得到，所以函数是偶函数；（3）根据（1）（2），和定义在的偶函数，且在单调递减，知单调递增，可画出的图像的简图，不等式化为：且

进而求得原不等式的解集.

试题解析：（1）

令

.2分

令，

.4分

（2），令

则

由（1）知

是偶函数 7分

（3）由（2）知是偶函数

，且在上单调递减

在上单调递增.

且 解得 且

不等式的解集为 .12分

考点：1.赋值法求值；2.函数的奇偶性定义；3.数形结合思想.