【题目】两个三口之家，共
个大人，
个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是_____．
【答案】
【解析】
只需确定红色轿车上的乘车人员即可，分七种情况讨论：
个小孩
个大人，个小孩
个大人，个小孩个大人，个小孩个大人，个小孩个大人，个大人、个大人，利用分类计算原理可得出结果.
根据题意，只需确定红色轿车上的乘车人员即可，其他人乘坐白色轿车，
由于每辆车最多乘坐
人，其中两个小孩不能独坐一辆车，分以下七种情况讨论：
①红色轿车中有个小孩个大人，有
种安排方法；
②红色轿车中有个小孩个大人，有
种安排方法；
③红色轿车中有个小孩个大人，有
种安排方法；
④红色轿车中有个小孩个大人，有
种安排方法；
⑤红色轿车中有个小孩个大人，有
种安排方法；
⑥红色轿车中有个大人，有种安排方法；
⑦红色轿车中有个大人，有
种安排方法.
综上所述，共有
种安排方法.
故答案为：.
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【题目】已知椭圆
：
（
），过原点的两条直线
和
分别与交于点
、
和
、
，得到平行四边形
.
（1）若
，
，且为正方形，求该正方形的面积
.
（2）若直线的方程为
，和关于
轴对称，上任意一点
到和的距离分别为
和
，证明：
.
（3）当为菱形，且圆
内切于菱形时，求
，
满足的关系式.
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【题目】在平面直角坐标系
中，如图放置的边长为
的正方形
沿
轴滚动（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则对函数的判断正确的是( )
A.函数是奇函数B.对任意的
，都有
C.函数的值域为
D.函数在区间
上单调递增
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【题目】如图，有一块平行四边形绿地
，经测量
百米，
百米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形
的边上，不计路的宽度），
将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设
百米，
百米．
（1）当点
与点
重合时，试确定点
的位置；
（2）试求
的值，使路
的长度
最短．
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【题目】如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.
(1)求证:直线AC垂直于直线SD；
(2)若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
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【题目】数列
满足
．
①存在
可以生成的数列是常数数列；
②“数列中存在某一项
”是“数列为有穷数列”的充要条件；
③若为单调递增数列，则的取值范围是
；
④只要
，其中
，则
一定存在；
其中正确命题的序号为__________.
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【题目】已知数列
中，
，
，的前
项和为
，且满足
（
）.
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
，
是
的前项和，证明：
；
（3）证明：对任意给定的
，均存在
，使得
时，（2）中的
恒成立.
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【题目】设数列 
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上.
（1）求
，归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（3）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，其中
，求
的取值范围.
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