【题目】如图,有一块平行四边形绿地,经测量
百米,
百米,
,拟过线段
上一点
设计一条直路
(点
在四边形
的边上,不计路的宽度),
将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设
百米,
百米.
(1)当点与点
重合时,试确定点
的位置;
(2)试求的值,使路
的长度
最短.
【答案】(1)是
的中点;(2)当
(百米)时,路
最短为
(百米).
【解析】
试题分析:(1)只要利用面积公式求面积可得,先求得平行四边形的面积,然后求得
的面积(用
表示),利用它们的面积关系可得
值,知
是
中点;(2)为了求
的长
,要分类,分
在边
上和在
上,前者利用面积求得
,由余弦定理求得
,由基本不等式得最小值,后者同样利用面积关系求得
,在梯形
中求腰长
(可分类
和
),由二次函数性质得最小值比较后得结论.
试题解析:(1)平行四边形的面积为
,当点
与点
重合时,
,
∵,∴
(百米),∴
是
的中点.
(2)①当点在
上时,∵
,∴
,
在三角形中,
,
∴,当且仅当
时取等号.
此时在
中点处且
与
重合,符合题意;
②当点在
上时,
∵,∴
,
I.当时,过
作
交
于
,
在中,
,由余弦定理得
;
II.当,过
作
交
于
,
在中,
,由余弦定理得
;
由I、II可得
∴当时,
,
此时在
的八等分点(靠近
)处且
(百米),符合题意;
∴由①②可知,当(百米)时,路
最短为
(百米)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试,锻炼应试能力,某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试,下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表:
模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
(1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程,若高考看作第11次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;
(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取考试成绩不等于平均值的个数为
,求出
的分布列与数学期望.
参考公式:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年10月18日-27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;则正确命题的个数为( )附:
男性运动员 | 女性运动员 | |||||
对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】两个三口之家,共个大人,
个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐
人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是_____.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针
分钟转一圈,从
处进入摩天轮的座舱,
垂直于地面
,在距离
处
米处设置了一个望远镜
.
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜
中仔细观看.问望远镜
的仰角
应调整为多少度?(精确到1度)
(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角
恰为
,求绿化带
的长度(精确到1米)
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