Question

18．求下列函数的定义域：
（1）y=3${\;}^{\frac{1}{2x+1}}$；
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{x}}$；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{x}-2}}$（a＞0，a≠1）；
（4）y=log₂$\frac{1}{3x-2}$；
（5）y=$\sqrt{2lo{g}_{2}x-5}$；
（6）y=log₂$\frac{1}{1-{3}^{x}}$．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集即可．

解答 解：（1）y=3${\;}^{\frac{1}{2x+1}}$，由2x+1≠0，解得x≠-$\frac{1}{2}$，∴其定义域为{x|x≠-$\frac{1}{2}$}；
（2）y=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{x}}$，由1-（$\frac{2}{3}$）^x≥0，即（$\frac{2}{3}$）^x≤1=（$\frac{2}{3}$）⁰，∴x≥0，∴其定义域为[0，+∞）；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{x}-2}}$（a＞0，a≠1），由a^x-2＞0得到a^x＞2，当a＞1时，即x＞log_a2，∴其定义域为（log_a2，+∞）；
当0＜a＜1时，即x＜log_a2，∴其定义域为（-∞，log_a2）；
（4）y=log₂$\frac{1}{3x-2}$；由$\frac{1}{3x-2}$＞0，解得x＞$\frac{2}{3}$，∴其定义域为（$\frac{2}{3}$，+∞）；
（5）y=$\sqrt{2lo{g}_{2}x-5}$；由2log₂x-5≥0，解得x≥4$\sqrt{2}$，∴其定义域为[4$\sqrt{2}$，+∞）；
（6）y=log₂$\frac{1}{1-{3}^{x}}$．由$\frac{1}{1-{3}^{x}}$＞0，即3^x＜1，解得x＜0，∴其定义域为（-∞，0）．

点评 本题考查了求定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，从而求出自变量的取值范围，是基础题目．