Question

【题目】在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.

（1）求正四棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）求出点到平面的距离，正方形面积为4，再结合棱锥的体积公式求解即可；

（2）建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成角的大小即可.

解：（1）因为在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，又为侧棱的中点，所以点到平面的距离为，又正方形的面积为，

即正四棱锥的体积，

故正四棱锥的体积为；

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，,

则,,,

设平面的法向量为，

则 ，即，令，则，

即，

因为直线与平面所成角，

所以，

即，

故直线与平面所成角的大小为.