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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

    【答案】（1），； （2）或时，L取得最大值为米．.

    【解析】

    （1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．

    （2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L= 在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．

    所以当时，即或时，L取得最大值为米．

    由题意可得，，，由于，，

    所以，，

    ，

    即，

    设，则，由于，

    由于在上是单调减函数，

    当时，即或时，L取得最大值为米．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：

    ①若，则函数是偶函数；

    ②对任意的，都有；

    ③函数在区间上单调递减；

    ④函数在区间上是减函数．

    其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人群中各种血型的人所占的比例见下表：

    血腥

    A

    B

    AB

    O

    该血型的人所占的比例/%

    28

    29

    8

    35

    已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：

    （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

    （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

    （Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；

    （Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．

    (Ⅰ)求的概率；

    (Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.

    （月份）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    17.3

    17.9

    17.3

    15.8

    13.7

    11.6

    10.06

    9.5

    10.06

    11.6

    13.7

    15.8

    （1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；

    （2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

    （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注：，其中.

    0.10

    0.05

    0.005

    2.706

    3.841

    7.879

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）求在区间上的极小值和极大值；

    （2）求在（为自然对数的底数）上的最大值．

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    【题目】如图，矩形和等边三角形中， ，平面平面．

    （1）在上找一点，使，并说明理由；

    （2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

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