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    【题目】如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

    （Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；

    （Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

    【答案】（1）；（2）详见解析

    【解析】

    设正方体的棱长为1.如图所示，以为单位正交基底建立空间直角坐标系.

    （Ⅰ）依题意，得，

    所以.

    在正方体中，因为,所以是平面的一个法向量，设直线BE和平面所成的角为，则

    .

    即直线BE和平面所成的角的正弦值为.

    （Ⅱ）在棱上存在点F，使.

    事实上，如图所示，分别取和CD的中点F，G，连结.因,且,所以四边形是平行四边形，因此.又E,G分别为，CD的中点，所以，从而.这说明，B，G，E共面，所以.

    因四边形与皆为正方形，F，G分别为和CD的中点，所以

    ，且，因此四边形是平行四边形，所以.而，，故.

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    B.前三年中，总产量的增长速度越来越慢

    C.前三年中，年产量的增长速度越来越慢

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    ，

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    ①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；

    ②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望

    附：

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    【题目】据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？

    （3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

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