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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求圆C的一个参数方程；

    （2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

    【答案】（1）是参数）.

    （2）.

    【解析】试题分析：（1）根据，，，得到圆的直角坐标方程，从而可得圆的一个参数方程；（2）由（1）可设点，借助辅助角公式即可得，从而可得的最大值及点的直角坐标.

    试题解析：(1)因为，所以，即为圆C的直角坐标方程，所以圆C的一个参数方程为为参数）.

    (2)由(1)可知点P的坐标可设为，则 其中，当取最大值时，，，此时，

    ，所以的最大值为11，此时点P的直角坐标为.

    练习册系列答案
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    【题目】当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.

    （月份）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    17.3

    17.9

    17.3

    15.8

    13.7

    11.6

    10.06

    9.5

    10.06

    11.6

    13.7

    15.8

    （1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型；

    （2）当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.

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    （3）若函数在上有最小值，求的值；

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    【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

    完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

    (2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.

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