【题目】已知函数,
;
(1)若,求函数
在
上的最大值和最小值;
(2)若函数在
上既无最大值又无最小值,求角
的范围;
(3)若函数在
上有最小值
,求
的值;
【答案】(1),
;
(2);
(3)
【解析】
(1)将代入求解即;
(2)由题意确定对称轴的位置,列方程或不等式求解;
(3)对对称轴和区间的位置关系进行分类讨论,列方程求解.
解:(1)当时,
,
函数的对称轴为:,
所以函数的最小值在处取得,
最小值为:;
因为0离对称轴远,所以函数的最大值在处取得,
最大值为:,
,
;
(2)函数在
上既无最大值又无最小值,
则对称轴不在区间里面,即或
,
当时,
,
当时,
,
综合得,
;
(3)函数的对称轴为,
若,即
,
则函数在上单调递增,
所以函数的最小值为,符合题意;
若,则函数最小值在对称轴处取得,
即最小值为,
即,解得
,
,
均不合题意,舍去,
若,则函数在
上单调递减,则函数最小值在
处取得,
即最小值为,
所以最小值不可能是,
综上所述:.
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【题目】如图所示,为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD
平面PBC=
.
(1)求证:BC∥;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,若以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆C的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,是圆C上的动点,试求
的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
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【题目】如图所示, 是边长为3的正方形,
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
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【题目】2018年10月24日,世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下,大桥上的车流速度
单位:千米
时
是车流密度
单位:辆
千米
的函数
当桥上的车流密度达到220辆
千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆
千米时,车流速度为100千米
时,研究表明:当
时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
Ⅰ
当
时,求函数
的表达式;
Ⅱ
当车流密度x为多大时,车流量
单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆
时
可以达到最大?并求出最大值.
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【题目】下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中正确的是( )
A.这几年生活水平逐年得到提高
B.生活费收入指数增长最快的一年是2015年
C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2016年
D.虽然2017年的生活费收入增长缓慢,但生活价格指数略有降低,因而生活水平有较大的改善
E.2016年生活价格指数上涨的速度与2017年生活价格指数下降的速度相同
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【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
(1)求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;
(2)将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;
非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:(其中
为样本容量).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】下表表示的是某款车的车速与刹车距离的关系,试分别就,
,
三种函数关系建立数学模型,并探讨最佳模拟,根据最佳模拟求车速为120km/h时的刹车距离.
车速/(km/h) | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
刹车距离/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
车速/((km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
刹车距离/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
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