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    【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

    完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

    (2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.

    【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    （1）依题意得，则有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.

    （2）由题意可得随机变量的所有可能取值为且，据此可得分布列，计算数学期望.

    试题解析：

    （1）依题意得

    有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

    （2）从乙班分数段中抽人数分别为2，3，2

    依题意随机变量的所有可能取值为

    ，

    则分布列：

    所以

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

    (Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

    (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中

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