Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的方程为：；曲线C的直角坐标方程为：；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以，代入，得答案；

（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数的几何意义求得的值．

解：（Ⅰ）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得直线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，即圆的直角坐标方程为：；

（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，化简得：

所以，，

所以