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    【题目】已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。

    (1)求抛物线的标准方程及准线方程；

    (2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：。

    【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为（2）见解析

    【解析】

    （1）根据抛物线的定义，求得，由此求得点坐标，将其代入抛物线方程，解方程求得的值，进而求得抛物线方程及其准线方程；（2）设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得线段中点坐标，进而求得线段中垂线方程，由此求得点坐标，求出，由此计算出.

    解：（1）由抛物线的定义知，

    将点代入，得.得

    ∴抛物线的方程为，准线方程为

    （2）证：设直线AB与直线m的交点为C..直线

    由，消去x得：。

    则

    设线段AB中垂线m的方程为：

    令，得：，则点

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续天的售出和收益情况，如下表：

    售出水量（单位：箱）

    收益（单位：元）

    （1）若每天售出箱水，求预计收益是多少元？

    （2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

    ①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；

    ②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到220辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为100千米时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

    Ⅰ当时，求函数的表达式；

    Ⅱ当车流密度x为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

    （1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;

    （2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;

    非游戏迷

    游戏迷

    合计

    男

    女

    合计

    附:(其中为样本容量).

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”。为定义在上的“局部奇函数”；q：曲线与x轴交于不同的两点。

    (1)当p为真时，求m的取值范围.

    (2)若“”为真命题，且“”为假命题，求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表表示的是某款车的车速与刹车距离的关系，试分别就，，三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120km/h时的刹车距离．

    车速/（km/h）

    10

    15

    30

    40

    50

    刹车距离/m

    4

    7

    12

    18

    25

    车速/（（km/h）

    60

    70

    80

    90

    100

    刹车距离/m

    34

    43

    54

    66

    80

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（常数）满足.

    （1）求的值，并对常数的不同取值讨论函数奇偶性；

    （2）若在区间上单调递减，求的最小值.

    （3）若方程在有解，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

    (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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