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    【题目】在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，

    ，

    （1）证明：面面；

    （2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】分析：（1）由菱形得，又由已知线面垂直，得，从而可证得平面，从而证得面面垂直．

    （2）考虑到已知可得，从而应该有，因此再由底面菱形中有内角为60°可得作法：只要取BC中点E，连接PE，在平面DEP内作DM⊥PE于M即可．得出M点位置后可计算四面体体积．

    详解：（1）因为平面，，所以

    在菱形中，，且，

    所以

    又因为，所以面面

    (2)取的中点，连接，易得是等边三角形，

    所以，又因为平面，所以，

    又，所以

    在面中，过作于，则，

    又，所以，

    即是点在平面内的正投影

    经计算得，在中，，

    ，

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    血腥

    A

    B

    AB

    O

    该血型的人所占的比例/%

    28

    29

    8

    35

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