Question

【题目】已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】

【解析】

先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案．

∵函数f（x）＝logax在定义域内单调递减，∴0＜a＜1．

即：p：{a|0＜a＜1}．

∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，

∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，∴a．

又∵a＞0且a≠1，

即q：{a|0＜a}．

∴￢q：{a|a且a≠1}．

又∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴“p真q假”或“p假q真”．

①当p真q假时，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．

②当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝，

综上所述：实数a的取值范围是：{a|a＜1}．