精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•泸州模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量
m
=(1,2sinA),
n
=(2,3cosA)满足
m
n

(I)求sin2
B+C
2
+cos2A的值;
(II)若△ABC的面积S=3,且b=2,求△ABC的外接圆半径R.
分析:(I)由
m
n
可得4sinA-3cosA=0,可求tanA,结合0<A<
1
2
π
可求sinA,cosA,由二倍角公式对式子化简sin2
B+C
2
+cos2A=
1-cos(B+C)
2
+2cos2A-1
=
1+cosA
2
+2cos2A-1
,代入可求
(II)由S=
1
2
bcsinA
可求c,由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA可求a,然后由正弦定理可得2R=
a
sinA
可求
解答:解:(I)由
m
n
可得4sinA-3cosA=0(1分)
∴tanA=
3
4
.且0<A<
1
2
π
(2分)
∴sinA=
3
5
,cosA=
4
5
(3分)
sin2
B+C
2
+cos2A=
1-cos(B+C)
2
+2cos2A-1
(5分)
=
1+cosA
2
+2cos2A-1
=
59
50
(6分)
(II)由S=
1
2
bcsinA
可得3=
1
2
×2c×
3
5
可得C=5(8分)
由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×
4
5

∴a=
13
(10分)
由正弦定理可得2R=
a
sinA
=
5
13
3

R=
5
13
6
(12分)
点评:本题主要考查了向量平行的坐标表示,同角基本关系的基本关系、二倍角公式的应用,正弦定理、余弦定理等知识的综合应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州模拟)
lim
x→∞
n(n2+1)
6n3+1
的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州模拟)复数
5
2+i
的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州模拟)若函数f(x)=
log2(x+1),x>1.
2x-a,x≤1.
在定义域内连续,则a的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州模拟)已知函数f(x)=ex(e是自然对数的底数),则函数f(x)的导函数f′(x)的大致图象为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泸州模拟)设函数f(x)=sin(x+
π
3
)
,则下列结论中正确的是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案