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    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
    （1）求f（4）与f（8）的值；
    （2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．

    解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
    ∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
    ∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3
    （2）根据题意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可变为
    f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]
    ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，，
    解得，
    ∴原不等式的解集是
    分析：（1）直接把4分成2×2，再代入f（xy）=f（x）+f（y），结合f（2）=1即可求出f（4）的值，同理可得f（8）的值；
    （2）先把不等式f（x）-f（x-2）＞3转化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]；再结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求出不等式的解集．（注意其定义域的限制）
    点评：本题主要考查抽象函数的应用．解决第二问有两个地方是关键：①把原不等式转化为f（x）＞f（x-2）+3；
    ②把3转化为f（8）．
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    已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．

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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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