Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n项和为S_n，若S_n取得最大值，则n=

 

．

Answer 1

分析：设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，由a₅=3a₇，得到a₁=-7d，而s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，将a₁代入得到s_n为一个关于n的二次函数，分别讨论n的值得到取最值时n的值即可．

解答：解：设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，
前n项的和s_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
因为a₅=3a₇得到a₁+4d=3（a₁+6d），
解得a₁=-7d，代入到s_n中得：
s_n=-

d

2

n²-

15d

2

n，
当n=7或8时，S_n取得最大值．
故答案为7或8．

点评：考查学生理解等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和公式．