Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，则不等式f（x+1）＞f（x）的解集是

1. A.
   ∅
2. B.
   
3. C.
   R
4. D.
   

Answer 1

D
分析：确定函数当x＞0时，f（x）是单调递减，利用函数的单调性即可化不等式f（x+1）＞f（x）为具体的不等式，从而可求不等式的解集．
解答：∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）是单调递增的，
∴当x＞0时，f（x）是单调递减的，
∵f（x+1）＞f（x）
∴|x+1|＜|x|
∴2x+1＜0
∴x＜
∴不等式f（x+1）＞f（x）的解集是
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，利用偶函数的性质，确定函数的单调性，将抽象函数转化为具体函数是我们解答这道题的关键．