Question

6．幂函数$f（x）=（{m^2}-m-1）{x^{{m^2}+2m-3}}$在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（　　）

• A． m=2
• B． m=-1
• C． m=2或m=-1
• D． -3≤m≤1

Answer 1

分析 根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．

解答 解：∵函数f（x）=（m²-m-1）x^m2+2m-3是幂函数，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，
∴当m=2时，m²+2m-3=5，幂函数为f（x）=x⁵，不满足题意；
当m=-1时，m²+2m-3=-4，幂函数为f（x）=x^-4，满足题意；
综上，m=-1．
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．