Question

【题目】关于函数，下列命题中所有正确结论的序号是______．

①其图象关于轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数；

③的最小值是； ④在区间上是增函数；

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

对于①先求函数的定义域，然后通过判断与的关系，可以确定其为偶函数，①正确；对于②③④，先通过定义法求单调性，求出的单调区间，进而利用复合函数单调性求出的单调区间，即可求出的最小值，可以确定②错误，③④正确。

函数，定义域为，定义域关于原点对称，，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故①正确；

令，

函数在上单调递减，证明如下：

任取，，且，

则，

因为，，所以，

而，，

所以，

故函数在上单调递减。

同理可以证明函数在上单调递增，

又因为在单调递增，

利用复合函数单调性可知，在上单调递减，在上单调递增。

由于函数是偶函数，可知在上单调递增，在上单调递减。

的最小值为.

所以②错误，③④正确。

综上正确的结论是①③④.