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    如图1-1-18,已知△ABC中,AB=3AC,AD平分∠A,BE⊥AD于E.求证:AD=DE.

    图1-1-18

    证明:延长AC交BE延长线于G.

    过E作EH∥BC交AG 于H.则△ABE≌△AGE.

    ∴EB=EG,AB=AG.

    在△GCB中,∵EH∥BC,EB=EG,∴CG=2CH.

    ∵AB=3AC,AB=AG,

    ∴AG=3AC.∴CH=CA.

    在△AEH中,∵DC∥EH,AC=CH,

    ∴AD=DE.

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    图1-5-18

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    图2-1-18

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    图1-1-18

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