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    （本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
      
    （1）求证：；
    （2）当三棱柱的体积最大时，
    求平面与平面所成的锐角的余弦值.
    （1）见解析；（2）.
    (1)因为,取AC的中点M，连接BM，A1M，可知三角形A1AC和三角形ABC都为正三角形，所以易证AC垂直平面A1MB，从而证得.
    (2) 当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.由（1）知A1在底面的射影一定在直线BM上，并且三角形A1MB是等腰三角形，
    所以当O与M重合时，点到平面的距离最大.然后在此基础上再求二面角的大小即可.

    另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.
    由得，设平面的一个法向量为
    而，则，取
    而平面，则平面的一个法向量为
    于是，
    故平面与平面所成锐角的余弦值为.
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    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    （Ⅰ）求证：平面；   
    （Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

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    （2）求点A到平面PBC的距离．
     

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    已知，，，则与的位置关系是_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 （    ）
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    C．若且,，则
    D．若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．

    (1) 求证：平面PDC平面PAD；
    (2) 求证：BE∥平面PAD；
    （3）求二面角的余弦值.

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