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已知直线l:x-y+3=0,则点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为
(2,7)
(2,7)
分析:设出点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标,利用对称点的连线被对称轴垂直平分,我们可以建立方程组,由此即可求得结论.
解答:解:设点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为(x,y),则
y-5
x-4
=-1
x+4
2
-
y+5
2
+3=0
,∴
x+y-9=0
x-y+5=0
,∴
x=2
y=7

∴点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为(2,7)
故答案为:(2,7)
点评:直线中的对称问题,分为两大类,四种情况.点关于直线的对称问题,通常利用对称点的连线被对称轴垂直平分进行解决.
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+
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OP
+
OQ
a
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(Ⅱ)已知直线l:x+y-
1
2
=0,在l上求一点M,使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长,求点M的坐标和此双曲线E的方程.

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