Question

【题目】已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（ ）≤2．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，

当a=0时，不等式无解．

当a＜0时， 或 ．

由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，

则 ，解得a=﹣2．

当a＞0时， 或 ．

故 ，此时a无解．

综上所述，a=﹣2．

（2）解：f（x）=|﹣2x﹣1|，

f（x）﹣f（ ）≤2，即为：

|2x+1|﹣|x+1|≤2 或 或 ，

即﹣2≤x＜﹣1或 或 ．

故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．

【解析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得 或 或 ，解不等式即可得到所求解集．