Question

【题目】在数列{an}中， ．
（1）设 ，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知an+1=3an+3n得：

bn+1=

=

= +1

=bn+1，

又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列

（2）解：由（1）得 =n，

∴ =3n﹣1，

∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1= =

【解析】（1）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列；（2）可求得 =3n﹣1 ， 利用等比数列的求和公式即可求得数列 的前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．