Question

7．已知直线l₁：3x+4y+4=0和直线l₂：$y=-\frac{1}{4}$，抛物线x²=y上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 由焦点F（0，$\frac{1}{4}$），准线：$y=-\frac{1}{4}$．可得点P到直线l₂：$y=-\frac{1}{4}$的距离=|PF|，于是当PF⊥l₁时，动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和取得最小值．

解答 解：焦点F（0，$\frac{1}{4}$），准线：$y=-\frac{1}{4}$．
∴点P到直线l₂：$y=-\frac{1}{4}$的距离d=|PF|，
因此当PF⊥l₁时，动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和取得最小值=$\frac{|0+4×\frac{1}{4}+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．